В условиях необходимости технологического и технического развития для преодоления отставания от ведущих мировых держав и для наращивания промышленного и научного потенциала с целью обеспечения приоритета российской наукоемкой продукции на мировой арене [1, 2], необходимо изучать и развивать возможности математического и компьютерного моделирования для решения наукоемких задач материаловедения. Подобные методы широко используются при выборе систем легирования жаропрочных литейных и деформируемых сплавов [2, 3], сталей со специальными свойствами [2, 4, 5], разработке технологий нанесения покрытий [7], исследование поведения материалов в агрессивных средах [8], выборе оптимальных режимов термодеформационного воздействия [9] на материалы с целью получения заданного комплекса свойств и т. д.

Аналитический подход к моделированию процесса сварки трением

Сварка трением процесс с взаимосвязанными термическими и деформационными циклами, протекающими в шве и околошовной зоне. В процессе сварки происходит разогрев металла в приконтактной области вследствие действия сил трения. В результате разогрева предел прочности материала в приконтактной зоне снижается, и материал под действием осевого давления выдавливается в грат. Технологический процесс сварки трением включает в себя два этапа: нагрев и проковку [10]. На этапе нагрева происходит разогрев контактной области заготовок в результате действия сил трения при взаимном вращении под действием осевого усилия. Основными технологическими параметрами на этом этапе являются давление (P_н) и время нагрева (t_н). На этапе проковки происходит резкое торможение вращения заготовок и увеличение осевого давления в 1,5–2,5 раза. На этом этапе основными технологическими параметрами являются давление проковки (P_пр) и время (t_пр). Следовательно, при математическом моделировании процесса сварки трением необходим расчет температурных полей на обоих этапах. Кроме того, необходимо учитывать и скорость деформации, которая при нагреве может быть условно принята как постоянная величина, а при проковке – переменной, так как вначале происходит резкое торможение и одновременное возрастание осевого усилия в 1,5–2,5 раза. В течение этого короткого отрезка времени происходит значительная осевая деформация свариваемых заготовок. Ввод тепла, по мнению автора, на этом этапе также следует принимать постоянным. Далее – давление остается постоянным, скорость вращения отсутствует, относительная осевая деформация равна нулю, силы трения работы не совершают, формируется сварное соединение. Происходит тепловое перераспределение от сварного стыка вдоль соединяемых деталей и теплоотдача в окружающую среду. Таким образом, для достоверного моделирования процесса ротационной сварки трением имеет смысл выделить три этапа:

– этап нагрева, характерный действием давления нагрева, взаимным вращением заготовок, работой сил трения, а значит наличием источника энергии в контакте – на этом этапе происходит интенсивный разогрев заготовок и частичная их деформация;

– промежуточный этап, когда скорость вращения уменьшается до нуля, а давление увеличивается до значения давления проковки и обеспечивает условно равномерное линейное перемещение и выход в грат дополнительного объема материала;

– этап проковки, характерный отсутствием линейного перемещения, взаимного вращения и работы сил трения. В контакте действует давление проковки. Происходит процесс теплового перераспределения и формирование сварного соединения.

Аналитический подход расчета термических процессов при сварке трением представлен в монографиях [11, 12]. В основу аналитического метода расчета тепловых процессов при сварке положен закон теплопроводности Фурье [12], который устанавливает количественную связь между теплопроводностью материала, градиентом температуры и удельным тепловым потоком в твердых телах:

                                                                 q₂=-λ·gradT.                                                            (1)

Знак минус означает, что поток тепла направлен в сторону, противоположную возрастанию температуры. Для упрощения расчета имеет смысл принять, что источник тепла равномерно распределен и не изменяется во времени в течение этапа.

Расчет температурной составляющей на первом этапе следует вести с учетом того, что источник энергии равномерно распределен по поверхности контакта F, является плоским и движется равномерно со скоростью v вдоль оси заготовки, а боковая поверхность стержня отдает теплоту в окружающую среду с нулевой температурой при коэффициенте поверхностной теплоотдачи а:

                                       (2)

Расчет тепловых полей на второй стадии процесса сварки следует также вести по формуле (2), однако скорость движения источника в этом случае увеличивается в 3–5 раз. Опытным путем установлено, что осадка, получаемая на этом этапе, равна 50–60% от суммарной осадки за весь технологический цикл. Длительность этой стадии может достигать 0,5 с. Причем скорость осадки и ее величина на этом этапе зависят от длительности первого этапа и от отношения давления проковки к давлению нагрева. Чем больше значение этого отношения, тем на большую величину деформируется заготовка и тем выше скорость деформации. Предельная граница деформации при этом должна удовлетворять условию:

                                                                                        P_пр=σ_в.сж^Т ·F                                    (3)

где P_пр – осевое усилие проковки;  σ_в.сж– предел прочности при сжатии; F – площадь контакта.

Расчет температурного поля на третьем этапе следует рассчитывать как разность приращений температур от источника и стока теплоты:

                          (4)

Таким образом, основной задачей является расчет теплового потока от действия сил трения при контакте материалов на этапе нагрева – задача, решаемая как аналитическим, так и численным методами. Аналитический способ ее решения представлен в работах [11–19].

Так, в работе [13] авторы разрабатывали и исследовали модель термического цикла сварки трением применительно к цилиндрическим образцам различных диаметров из углеродистой стали AISI 1040.

Авторы рассчитывали тепловой поток, выделяемый при контакте материалов, следующим образом:

                (5)

Тепловой поток, выделяемый в любой точке контакта, по версии авторов, равен:

                                 (6)

В статье [14] авторы приводят информацию по моделированию ротационной сварки трением образцов из низкоуглеродистой стали 20.

Показано, что тепловой поток, образующийся в контактной поверхности, равен:

                 (7)

где q – тепловой поток в контакте; η – коэффициент неравномерности давления и несоосности;
τ – касательное напряжение; ω – скорость вращения; r – расстояние от оси вращения; R – радиус заготовки.

Авторы статьи [14] разработали двухмерную модель сварки трением методом конечных элементов и получили высокую сходимость полученных результатов с экспериментальными данными.

В работе [15] авторы сравнивают результаты расчетов температурных полей при сварке трением, полученных с помощью различных математических моделей. Интерес представляет результат решения обратной задачи теплопроводности, приведенный авторами. Была получена наиболее высокая сходимость с экспериментальными данными в отличие от подхода, связанного с применением постоянного коэффициента трения [13], который приводит к высокой степени неточности в решении. Построенная авторами [15] трехмерная модель методом конечных элементов с учетом рассчитанных значений теплового потока в контакте и экспериментально определенных значений скорости осадки показывает, что для решения термомеханической задачи достаточно одномерной модели, по причине короткого времени нагрева и допущения о равномерности теплообразования по поверхности контакта. Модель также показывает, что объем энергии, полученный от пластической деформации материала, мал по сравнению с объемом энергии, полученной от работ сил трения, и его можно не учитывать в расчетах.

При решении обратной задачи теплопроводности авторы [15] определяли температуру и объем тепловыделения при контакте «деталь–деталь». В отличие от прямого подхода, при котором температурные поля в детали определяются как зависимость от температуры в контакте, в обратной задаче температура и объем теплообразования при контакте определяются через значения температур, измеренных на поверхности заготовки. Авторы [15] ставили перед собой цель разработать модель сварки трением с использованием обратной задачи. Температура вблизи зоны контакта определялась термопарами, а тепловой поток при контакте авторы определяли с помощью метода конечных разностей.

Далее авторы [15] применили данные, полученные при решении обратной задачи теплопроводности, для моделирования методом конечных элементов сварки трением. Данные по скорости и величине осадки были получены экспериментально.

Наиболее точные данные по объему теплообразования и температурным полям при ротационной сварке трением могут быть получены решением обратной задачи теплопроводности. Тогда как модели процесса, основанные на постоянном коэффициенте трения, либо на дроблении процесса сварки на этапы и заданием постоянных коэффициентов для каждого из этапов, дают погрешность и не могут характеризовать процесс сварки в полной мере. Однако для экспресс-анализа эти методы очень удобны по причине относительной простоты применяемых математических выражений.