Введение

Контроль состояния материалов в климатических условиях позволяет оценивать их коррозию и старение, определять эффективность средств защиты и профилактики, чтобы избежать преждевременного выхода из строя деталей или дорогостоящего оборудования [1, 2]. В работах [3–7] рассмотрены закономерности влияния агрессивных климатических факторов (температуры, влажности, солнечной радиации, ветра, осадков в виде дождя и снега, CO₂, хлоридов) на алюминиевые сплавы, проявляющиеся в изменении физико-химических характеристик материалов. Важным параметром состояния материала при экспонировании в натурных климатических условиях является его температура. Контроль этого показателя необходим для мониторинга времени увлажнения поверхности и корректировки показаний датчиков коррозии, расположенных на контролируемых образцах [1–4].

В работах [8–16] представлены методики моделирования изменения температуры поверхности образцов при экспонировании в натурных условиях различных климатических зон. В работе [8] показано, что температура поверхности образца линейно зависит от температуры воздуха и квадратично – от интенсивности солнечной радиации. Соответствие смоделированных и экспериментально измеренных значений контролируемого показателя определяется коэффициентом детерминации R² [17], представляющим собой долю дисперсии зависимой переменной, объясняемую выбранной математической моделью. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем лучше модель описывает экспериментальные данные с используемыми переменными. В модели [8] достигнут высокий коэффициент детерминации R²=0,976. В работе [9] зависимость температуры поверхности образцов определена из закона сохранения энергии и находится из уравнения

    (1)

где T_S – температура поверхности образца; T₁ – температура прилегающего к образцу воздуха; T₂ – температура воздуха; T₃ – температура поверхности почвы около образца; G – интенсивность солнечной радиации; α_i (i=1…5) – параметры модели (1).

Модель (1) позволяет рассчитывать температуру поверхности образцов со среднеквадратичной погрешностью 0,4–1,3°С и коэффициентом детерминации R²=0,992. В работе [10] вместе с моделью, аналогичной модели (1), где использовались факторы и отклики в один и тот же момент, автор ссылается на работу, в которой температуру поверхности в момент времени t оценивали с помощью линейной зависимости от факторов, измеренных не только в момент измерения откликов (t), но и в предыдущие моменты времени: t-dt; t-2dt; t-3dt, где dt – интервал времени между измерениями (например, 1 сут). Величина ошибки по моделям, приведенным в работе [10], составляла 1–2°С.

Кроме очевидных достоинств указанных моделей, следует отметить и их недостатки: представленные модели получены на основе непродолжительных периодов наблюдений – в работе [4] срок экспонирования образцов не превышал 2 лет, в работе [5] продолжался всего 12 мес; результаты, приведенные в работах [4, 5], являются аппроксимацией (моделированием), но не прогнозированием; при моделировании учитывалось ограниченное количество климатических факторов влияния – температуры воздуха и интенсивности солнечной радиации.

Выполненные исследования показали принципиальную возможность прогнозирования температуры поверхности тестовых образцов материалов с использованием данных прямых метеорологических наблюдений. Надежность прогноза должна зависеть от значимости выбранных метеорологических показателей за продолжительный период наблюдений. Увеличив при анализе количество возможных влияющих факторов на прогнозируемый показатель и разделив участки подбора параметров (моделирования) и проверки модели (прогнозирования) по времени, можно оптимизировать модель и получить более реалистичные оценки достоверности прогноза.

Работа выполнена в рамках реализации комплексного научного направления 18.2. «Развитие методов климатических испытаний и инструментальных методов исследования» («Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года») [1].

Материалы и методы

С 2004 г. в Геленджикском центре климатических испытаний ВИАМ им. Г.В. Акимова (ГКЦИ ВИАМ) ведется мониторинг температуры образцов алюминиевого сплава Д16-АТ с нанесенными эпоксидными покрытиями белого, серого и черного цветов, установленных на открытом испытательном стенде под углом 45 град к горизонту. Географическое положение места наблюдений в ГЦКИ ВИАМ составляет 44,57 град северной широты и 38,02 град восточной долготы [18]. Периодичность фиксации температуры поверхности образцов составляет 20 мин с погрешностью, не превышающей 0,2°С.

В табл. 1 представлена зависимость цвета лакокрасочного покрытия ЭП-140 на среднюю величину, минимальные и максимальные значения температуры поверхности тестовых образцов за весь период наблюдений.

Таблица 1

Характеристические температуры поверхности тестовых образцов,

измеренные за 10-летний период наблюдений в ГЦКИ ВИАМ

Изменение цвета покрытия от белого к черному приводит к увеличению средней температуры поверхности на 3,2°С, но при этом максимальная величина температуры возрастает на 15°С.

Параллельно измеряли стандартные метеорологические показатели локального климата ГЦКИ ВИАМ с помощью автоматизированного метеорологического комплекса СКМП-2 [19]. Накоплена 10-летняя база данных об изменении следующих показателей, внесенных в базу данных с интервалом в 20 мин:

1. Атмосферное давление, мм. рт. ст.;

2. Относительная влажность воздуха, %;

3. Скорость ветра, м/с;

4. Направление ветра, град;

5. Количество осадков, мм;

6. Суммарная солнечная радиация, кВт·ч/м²;

7. Ультрафиолетовая составляющая солнечной радиации, кВт·ч/м²;

8. Продолжительность увлажнения поверхности под навесом, ч;

9. Продолжительность увлажнения поверхности в жалюзийной будке, ч;

10. Температура воздуха, °С;

11. Угол склонения Солнца, град (изменяется от -23,45 до 23,45 град в течение года);

12. Угол высоты Солнца над горизонтом, град.

С использованием полученной базы данных ранее в работе [19] проанализировано влияние температуры и относительной влажности воздуха, интенсивности солнечной радиации, скорости и направления ветра на температуру поверхности указанных тестовых образцов алюминиевого сплава. Аппроксимацию измеренных значений температуры поверхности обеспечивали с помощью линейной комбинации перечисленных пяти климатических факторов, что позволило прогнозировать искомый показатель со стандартным отклонением 3,1°С при коэффициенте детерминации R²=0,96.

В данной работе поставлена задача проанализировать влияние всех 12 измеренных метеорологических показателей, различного сочетания этих показателей, периодов аппроксимации на точность и достоверность прогнозных моделей за 10-летний период прямых измерений.

В дополнение к 12 измеренным метеорологическим показателям при моделировании температуры для учета радиационного баланса [20] аналогично зависимости (1) [9] добавлено еще два параметра:

13. Квадрат температуры воздуха, К²;

14. Степень температуры воздуха,К².

Моделирование и прогнозирование температуры поверхности тестовых образцов выполнено аналогично, приведенным в работе [19], с помощью мультилинейной зависимости [21]

 (2)

где y_i – отклик (температура поверхности образцов с покрытиями белого, серого и черного цветов) в момент времени i; x_ki – k-й контролируемый показатель в i-й момент времени; K,k– варьируемые параметры модели(2) (K=14; k=0…K).

На стадии определения параметров модели (2) проведен анализ выбросов измерений температуры образцов по показателям, представленным в работе [22]:

 (3)

     (4)

где Y_i – экспериментальное значение контролируемого показателя;  – оценка значения этого показателя по модели;dY_i – остатки модели для i-й точки; M[dY] – среднее значение остатков (dY); S[dY] – стандартное отклонение остатков.

Значения температуры, выходящие за пределы интервала с границей n=4, удалялись в соответствии с рекомендациями работы [23] и параметры модели (2) пересчитывались. Для множества измеренных значений n=4 выбрано из соображения, что остатки независимы и подчиняются нормальному закону распределения. В таком случае в диапазон с границей n=3 попадает 99,6% всех остатков и величину отклонения большей n=4 заведомо можно считать выбросом. В рассмотренной таблице наблюдения (более 750000 измеренных значений температуры) нашлось всего 20 таких случаев, что подчеркивает корректность показаний температурных датчиков. Например, в декабре 2009 г. при температуре воздуха 4°С датчик температуры показал нереальную величину 80°С. Это позволило убрать точки некорректной работы датчиков контроля температуры и уменьшить ошибку прогноза на 0,5°С. Критерий (выражения 3 и 4) применялся только к участку аппроксимации, на участке прогноза брались все отклики.

Для проверки влияния контролируемых показателей на отклик задачи проведено моделирование температуры образцов при использовании различных сочетаний показателей по модели (2) в интервале 1 год. Рассмотрено более 450000 вариантов расчетов:

гдеN_t=3 (количество цветов поверхности образцов); N_y=9 (количество лет исследования); 16383, k=1, 2,…K, K=14 – число сочетаний [24].

Метод поиска параметров модели (2) основан на сингулярном разложении матриц [25], который ранжирует независимые переменные в порядке убывания их влияния на отклик и удаляет незначимые переменные.

Результаты

Для каждого типа отклика (покрытие белого, серого, черного цветов) и каждого года наблюдений получились свои сочетания контролируемых показателей, приводящие к наилучшему результату (наименьшая ошибка и наибольший коэффициент детерминации на стадии прогноза). В табл. 2. представлены обобщенные результаты проведенного анализа.

Таблица 2

Статистика прогноза при применении различных сочетаний показателей в модели (2)

* Номера показателей указаны ранее.

Видно, что солнечная радиация и положение Солнца на небосклоне являются значимыми факторами влияния, но полностью не определяют температуру поверхности образцов. Ошибка прогноза по модели (2), построенной на показателях 6, 7, 13, 14, составляет для образцов с покрытием белого цвета 4,84°С, а для образцов с покрытием черного цвета возрастает до 5,72°С.

С учетом температуры воздуха и положения Солнца на небосводе снижается ошибка прогноза до 2,9°С для образцов с покрытием белого цвета. Однако лучший результат достигается, если в модель (2) включить характеристики солнечной радиации, температуры воздуха и положения Солнца на небосводе (показатели 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14). В этом случае коэффициенты детерминации прогноза для покрытий разного цвета достигают значений 0,78–0,80. Еще лучший результат получен при учете относительной влажности воздуха и продолжительности увлажнения поверхности, но самый лучший прогноз обеспечивается при использовании в модели (2) всех 14 показателей. В этом случае ошибка прогноза минимальная, и для образцов алюминиевого сплава с покрытием белого цвета она составляет 1,48°С при коэффициенте детерминации R²=0,95. Погрешность прогноза температуры поверхности образцов черного цвета для всех рассмотренных вариантов выше, а для образцов серого цвета занимает промежуточное положение.

При длительном экспонировании материалов в натурных климатических условиях их свойства могут изменяться из-за развивающихся процессов коррозии и старения [1, 3, 5–7, 26–31]. Например, потери массы из-за коррозии алюминиевых сплавов АА110 и АА6061 за 2 года экспозиции на климатической станции Miyakojima в Японии составили 6 г/м² [31]. Под воздействием УФ-компоненты солнечной радиации изменяется цвет покрытия [29, 30], что может изменить температурный режим поверхности образцов при одинаковых метеорологических условиях по мере увеличения продолжительности климатического воздействия. Располагая данными о температуре образцов за 10 лет непрерывных наблюдений, можно по величине ошибки прогноза оценить возможный эффект изменения свойств эпоксидных покрытий ЭП-140 при длительном воздействии климатических факторов на температурный режим образцов.

Для этого определены ошибки прогноза за различные временны́е интервалы аппроксимации. Например, для анализа и подбора параметров модели (2) используются метеорологические показателя, полученные за 1 мес непрерывных наблюдений. С помощью этой выборки определяются параметры модели (2) и дается прогноз на любой последующий месяц за время измерений. Если покрытие образцов стабильно по своим свойствам, то прогноз не должен меняться от изменения времени аппроксимации. Если прогноз через  месяцев отличается от прогноза в месяц аппроксимации – это может означать изменение свойств материала под действием климатических факторов. Ошибки прогноза определены и проанализированы для интервалов аппроксимации 1 год,
1 квартал, 1 мес. Для ошибки прогноза на одном выбранном интервале, параметры модели (2) брали со всех предыдущих подобных интервалов. Например, для октября 2015 г. можно получить более 100 вариантов прогноза. Результаты анализа ошибок прогноза усреднены по параметру

dp=k(Y_d-Y_p)+M_d-M_p,   (5)

где dp – количество интервалов между временем подбора параметров (Y_pM_p) и прогнозом (Y_dM_d); Y_d – год данных; M_d – месяц или квартал данных; Y_p – год нахождения параметров; M_p – месяц или квартал нахождения параметров; k – коэффициент, зависящий от масштаба интервала (k=1 – для года, k=4 – для квартала, k=12 – для месяца), у интервала 1 год: M_d=M_p.

Например, разность между 2 кварталом 2015 г. и 3 кварталом 2009 г. составляет dp=4(2015-2009)+2-3 интервала (в данном случае интервалами являются кварталы). Если произвести расчет по этой формуле, то получим значениеdp=4(2015-2009)+2-3=23, т. е. 23 интервала.

Зависимость среднеквадратичных ошибок прогноза температуры поверхности тестовых образцов от количества годовых интервалов смещения представлена на рисунке, а. Видно, что при смещении времени аппроксимации от 1 до 9 лет ошибка прогноза для образцов белого цвета составляет неизменную величину 1,7°С, доказывая чрезвычайно высокую стабильность эпоксидного покрытия ЭП-140 этого цвета к климатическим воздействиям. Для покрытия черного цвета ошибки прогноза увеличиваются с 2,8 до 3,0°С, т. е. всего на 0,2°С, подтверждая стабильность свойств покрытия. Ошибка прогноза образцов с покрытием серого цвета экстремально изменяется с 2,1 до 2,9°С.

Зависимости среднеквадратичных годовых (а) и месячных (б) ошибок прогноза температуры поверхности образцов с покрытием черного (1), серого (2) и белого цветов (3) на алюминиевом сплаве Д16-АТ от количества интервалов смещения dp

Наиболее интересный результат получен при анализе влияния месячных интервалов смещения на величину среднеквадратичной месячной погрешности прогноза (см. рисунок, б). Оказалось, что величина этой ошибки флуктуирует со строгой периодичностью 12 мес для покрытий каждого цвета. Например, в тестовых образцах белого цвета при увеличении интервала смещения от 1 до 6 мес ошибка возрастает с 1,2 до 1,9°С, а затем вновь уменьшается до величины 1,2°С при смещении интервала аппроксимации от 7 до 12 мес. Амплитуда аналогичных флуктуаций для образцов серого цвета составляет 1 и 1,5°С – для покрытия черного цвета (см. рисунок, б).

Обсуждение и заключения

Проведенный анализ показывает высокую достоверность мультилинейной модели (2) для прогнозирования температуры поверхности образцов и преимущество использования большего количества стандартных метеорологических показателей в этой модели. Однако, исходя из результатов, представленных на рисунке, можно утверждать, что кроме проанализированных 12 стандартных метеорологических показателей существуют другие показатели, оказывающие дополнительное влияние на температуру поверхности образцов.

С учетом температурного режима образцов, экспонируемых в натурных климатических условиях, возможно расширить представления о структурных и физико-химических превращениях, полученных в поверхностных слоях металлических и неметаллических материалов [2, 26, 27, 32–35].

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

1. Доказана возможность использования мультилинейной модели для прогнозирования температуры поверхности образцов из алюминиевого сплава Д16-АТ с эпоксидными покрытиями ЭП-140 белого, серого и черного цветов на основе измеренных стандартных метеорологических характеристик. Для образцов алюминиевого сплава с покрытием белого цвета она составляет 1,6°С при коэффициенте детерминации R²=0,94.

2. Показано, что за 10 лет климатического воздействия эпоксидное покрытие ЭП-140 проявило высокую климатическую стойкость.

3. Впервые установлена строгая 12-месячная периодичность в величине среднеквадратичной месячной погрешности прогноза температуры поверхности тестовых образцов.

4. Для минимизации погрешности прогноза температуры поверхности тестовых образцов для каждого месяца года целесообразно использовать параметры мультилинейной модели, полученные при аппроксимации тестовых измерений в соответствующий месяц любого года измерений.